1. Função Exponencial e Logarítmica

Função Algébrica: Pode ser definida como soma, produto, quociente, potência ou raiz de um polinómio.

Função Transcendente: Função não Algébrica.
Ex: Função exponencial; Função Logarítmica.


1.1 Potências de Expoente Racional 

Recordar as definições de potências de expoente natural e fraccionário:

1.2 Potências de Expoente Real

Potências de expoente real:

Fig. 1 - Conjuntos.

Propriedades das potências de expoente real:

Dados a,b ∈ IR+   e   x,y IR ∈ , tem-se:

1.3 Função Exponencial de base a

Função Exponencial de base a:

Fig. 2 - Função exponencial com a = 0,01.


Fig. 3 - Função exponencial com a = 1,45.



Fig. 4 - Função exponencial com a = 3.

Propriedades da função exponencial de base a > 1:

- Domínio é IR e a função é contínua no seu domínio;
- Contradomínio é IR+;

- Não tem zeros, é positiva em todo o domínio;

- Estritamente crescente, se  x1 < x2   -->   f(x1) < f(x2);
- A função é injectiva (tem inversa);

- Não é par nem ímpar;

- A recta da equação y = 0 (eixo dos xx) é uma assimptota horizontal do gráfico;

- Crescimento é tanto mais rápido quanto maior for o valor de a;

- Concavidade virada para cima e passa nos pontos (0,1) e (1,a);

- x--> +∞  ,  a^x --> +∞;

- x--> -∞  ,  a^x --> 0.

1.4 Equações com Exponenciais


Exponenciais iguais:

Exemplo 1. Resolução de Equações com Exponenciais:

Exemplo 2. Resolução de Equações com Exponenciais (mudança de variável):

1.5 Inequações com Exponenciais


a^x1 < a^x2 --> x1 < x2

Se a > 1, f(x) é crescente.
Se 0 < a < 1, f(x) é decrescente.


Exemplo 3. Resolução de Inequações com Exponenciais:




Exemplo 4. Resolução de Inequações com Exponenciais (mudança de variável):

1.6 Função Exponencial de base entre 0 e 1

Propriedades da função exponencial de base a > 1:

- Contínua em IR;

- Contradomínio é IR+;

- I

njectiva; 

- Estritamente decrescente;

- Não tem zeros;

- Eixo das abcissas é assimptota;

- Passa em (0,1);

- x--> +∞  ,  a^x --> 0;

- x--> -∞  ,  a^x --> +∞.

1.7 Transformações do gráfico da Função Exponencial

Fig. 5 - f(x) + b

Fig. 6 - f(x+e)

Fig. 7 - f(x) * c

Fig. 8 - f(d*x)




Fig. 9 - Módulo